Los ordenadores cuánticos

Por Paz Álvarez Amada. Junio 2017.

FUNDAMENTOS DEL ORDENADOR CUÁNTICO

INTRODUCCIÓN

Un ordenador cuántico es un ordenador que contiene uno o varios chips cuyo funcionamiento se basa en el modelo cuántico de la materia (Shcrödinger, Heisenberg).  Actualmente se están invirtiendo muchos recursos para su desarrollo y a nivel experimental ya se han desarrollado pequeños prototipos.

Con este artículo se pretende mostrar su fundamento y las posibilidades que brindará.   Para ello, se comenzará con un análisis de los ordenadores actuales para compararlos con los ordenadores basados en la física cuántica.

Su implantación supondrá un cambio tecnológico tan grande que dará comienzo a una nueva generación tecnológica de ordenadores.

Gracias a la primera revolución cuántica, se desarrollaron los ordenadores que conocemos hoy en día, ya que se consiguió manipular un conjunto de átomos.  La aplicación de estos conocimientos permitió construir el láser, los transistores, etc.

La segunda revolución cuántica, que es la que está comenzando, es la que intenta manipular átomos individuales.  Ha permitido construir relojes atómicos y ha dado el sustento para el comienzo del desarrollo de los ordenadores cuánticos.

Desde los años 1950 se trabaja en la óptica no lineal, que estudia la interacción del láser con las moléculas y los átomos, aspecto clave para el desarrollo de los ordenadores cuánticos.

Los ordenadores cuánticos permitirán trabajar de forma simultánea con todas las soluciones de un problema.

EL ORDENADOR CLÁSICO

Los ordenadores de hoy en día, que denominaremos en este artículo ordenadores clásicos, se basan en la utilización de dos estados representados por 0 y 1 que físicamente corresponden a dos voltajes diferentes.  A la unidad de información se le llama bit.  La palabra bit procede del comienzo de la palabra binary y del final de la palabra digit.  Mediante la combinación de estos dígitos, se pueden representar más estados.  Es importante el orden en el que se colocan los bits y a cada uno de los estados se le puede denominar abierto – cerrado, on – off, si – no, true – false, + -, 1 – 0, etc.

Por ejemplo, con dos bits, los posibles estados de un sistema son 4:

00

01

10

11

Si extrapolamos a una longitud de más bits, para un número arbitrario de n bits, el número de estados que se van a poder representar es 2 elevado a n, que representaremos matemáticamente como 2^n.  El número 2, va a ser la base numérica del sistema.  Como estamos trabajando con 0 y 1, que son los dos diferentes valores para la base del sistema, ponemos un 2 en la base de la potencia y elevamos a n, que es cuantos elementos diferentes de la base se emplearán para representar los posibles estados.  El símbolo ^ simboliza la operación potencia, elevado a.  Veamos la siguiente tabla:

Nº de bits – Nº de estados

1 bit – 2 estados

2 bits – 4 estados

3 bits – 8 estados

9 bits – 512 estados

10 bits – 1024 estados

De una manera más formal, matemáticamente, el factor 2^n se obtiene porque estamos ante un problema de variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n, cuya solución es m^n.

Como aplicación, vamos a poner un ejemplo.  Supongamos que se quiere codificar los 12 meses del año en binario.  Para codificarlos se necesitarán 4 bits, ya que con ellos, se podrán codificar hasta 16 estados.  En este ejemplo particular, sobrarán 4 estados que no serán empleados.  De forma específica con datos concretos, podríamos escoger para la codificación de los meses los siguientes códigos:

0000 enero, 0001 febrero, 0010 marzo, 0011 abril, 0100 mayo, 0101 junio, 0110 julio, 0111 agosto, 1000 septiembre, 1001 octubre, 1010 noviembre, 1011 diciembre.  Sobrarían los códigos 1100, 1101, 1110 y 1111.

La fórmula general que se emplea para codificar un número de estados e determinado, es buscar el número de bits necesarios n que cumpla la fórmula: e <= 2^n.  En nuestro caso particular, tengo que encontrar el n tal que 12 <= 2^n (el símbolo <= quiere decir menor o igual).  La solución a la inecuación anterior es n = 4.

LIMITACIÓN DEL ORDENADOR CLÁSICO

La velocidad en los ordenadores clásicos se ha conseguido mediante un aumento del nivel de integración de componentes en un mismo espacio, de tal manera, que se está reduciendo de forma considerable el tamaño de los circuitos.  La reducción del tamaño de los circuitos por el nivel de integración, además de permitir aumentar la velocidad, hace que se reduzca el consumo eléctrico y por tanto su calentamiento.

El problema que se genera es que existe una limitación en el nivel de integración que ya se está alcanzando y que es del orden del nanómetro.

El orden de tamaño reducido trae unas consecuencias físicas para los electrones, que hacen que no se comporten de forma clásica, ya que a partir de una escala atómica se empiezan a producir los efectos cuánticos como el efecto túnel, donde una partícula atómica es capaz de atravesar una barrera de potencial,  el entrelazamiento cuántico, el principio de indeterminación de Heisenberg, etc.

Por estos motivos existe una limitación en el ordenador clásico: en el momento en que el tamaño del transistor se reduzca hasta el tamaño atómico, el comportamiento ya no será el esperado ya que se producirán efectos cuánticos.

EL ORDENADOR CUÁNTICO

En informática cuántica, la unidad de información se denomina qubit (quantum bit).  El qubit puede representar a un átomo, un espín nuclear, un fotón, el momento eléctrico o magnético de una molécula o ion.

Si consideramos 2 qubits, representados por ejemplo con dos partículas atómicas oscilatorias transversales como puedan ser 2 fotones,  el conjunto de los qubits va a tener 4 componentes o estados:

– oscilación horizontal de ambos fotones

– oscilación vertical de ambos fotones

– oscilación vertical de uno y oscilación horizontal del otro

– oscilación horizontal de uno y oscilación vertical del otro

Una transformación sobre 2 qubits permitirá 4 operaciones diferentes.   2 qubits contienen 4 bits de información.

Si se extrapola esto a n qubits, podremos decir que n qubits contienen 2^n bits de información y que se podrán realizar 2^n operaciones simultáneamente, es decir se tendrán 2^n estados diferentes.  Pero al medir los estados finales, por las leyes de la mecánica cuántica, desparecerán los estados superpuestos en el momento que se realice la medida física.

El número de qubits representa la dimensión de un espacio vectorial, que está formado por una base con tantos elementos como qubits estemos considerando.  Cada elemento de la base corresponderá a uno de los posibles estados del sistema, además de que la combinación de ellos, definirán otros estados para el sistema.

Consideremos los espines de dos partículas como puedan ser por ejemplo dos electrones.  Los estados en los que pueden estar estas partículas son 4 que podemos codificar como:

00 – 01 – 10 – 11

0 representa que el espín está hacia abajo y 1 que lo está hacia arriba.

Será posible cualquier combinación de los estados anteriores.  Es decir, un estado genérico será una superposición de estos estados, y vendrá representado como:

Estado = a (00) + b (01) + c (10) + d (11)

siendo a, b, c, y d las constantes de la combinación lineal y cumpliéndose la propiedad  |a|^2 + |b|^2 + |c|^2 + |d|^2 = 1.  |a| significa módulo de a.  Tener en cuenta que en mecánica cuántica, los valores a, b, c y d son números complejos.

Particularizando, si hablamos de 32 qubits, estaremos refiriéndonos a que el sistema tiene 32 estados diferentes o cualquier combinación lineal de ellos.  Mediante la utilización de este nuevo enfoque el ordenador podrá procesar 2^32 operaciones de forma simultánea, de las cuales, sólo se podrá conocer el resultado de 32 de ellas, ya que desaparecen las superposiciones de estados al medir.

La cantidad de información que se puede almacenar aumenta de forma exponencial y depende del número de qubits.

A nivel físico, para el desarrollo de los ordenadores cuánticos se siguen actualmente las siguientes técnicas:

– Trampas iónicas.

–  Fotones y cavidades ópticas.

– Resonancia magnética nuclear (espines).

PROBLEMAS DEL ORDENADOR CUÁNTICO

A nivel físico, existen actualmente varias técnicas para su desarrollo.  Como se trabaja a nivel atómico, se presentan problemas en las tasas de error, ya que la duración de los estados controlados es de un tiempo muy reducido, se crean problemas de coherencia, de entrelazamiento, de interferencia, de reversibilidad, etc.

El ordenador cuántico se basa en elementos de tamaño atómico.  Estos sistemas son muy pequeños, por lo que técnicamente resultan complicados de controlar.

El tiempo que define un estado es muy pequeño cuestión que supone un problema.

Existe una interacción con el entorno que hace que se pierda la naturaleza cuántica.

Afectan mucho las perturbaciones eléctricas, térmicas y magnéticas.

Por ello es necesario mantener el ordenador cuántico a temperaturas próximas a 0 Kelvin (-273 grados centígrados).

Así, hay que mantener los ordenadores aislados y a muy baja temperatura.

Además, para el desarrollo de los ordenadores cuánticos se emplean las puertas lógicas cuánticas que necesitan de la creación de nuevos algoritmos más complejos y que todavía están en un desarrollo inicial.

La programación clásica es inservible para los ordenadores cuánticos y hay que crear una nueva por la imposibilidad de trasladar automáticamente los programas de un ordenador clásico al modelo del ordenador cuántico.

También son necesarios los nuevos algoritmos porque al medir sobre el sistema se pierde la información de los estados superpuestos, es decir, existe una limitación física al medir estados en superposición.

El manejo de qubits es más lento que el de bits.

APLICACIONES

Las aplicaciones de los ordenadores cuánticos son grandes ya que permiten resolver problemas de forma simultánea frente al ordenador clásico, que resuelve los problemas de forma lineal.

Para entender lo que es el procesamiento en paralelo del ordenador cuántico, si un ordenador tuviera que leer todos los libros de una biblioteca, el ordenador clásico los tendría que leer de uno en uno mientras que el ordenador cuántico los podría leer de forma simultánea.

Permitirá manejar números sin necesidad de la coma flotante, con miles e incluso millones de dígitos.

Si tenemos un fichero encriptado con un ordenador clásico, mediante la técnica de desencriptación por fuerza bruta, otro ordenador clásico necesitaría un tiempo muy elevado para su desencriptación.  En caso de que utilizáramos un ordenador cuántico para la desencriptación, esta se conseguiría casi de forma inmediata.

Las aplicaciones más directas con los ordenadores cuánticos tienen que ver con la encriptación de la información, big data, simulación de sistemas, cosmología, etc.

Se han realizado también experimentos de teleportación cuántica de la información.

Los ordenadores cuánticos son tan complejos, que solamente se podrán desarrollar con los propios ordenadores cuánticos.

LOS ORDENADORES CUÁNTICOS EN LA ACTUALIDAD

Si traducimos la potencia de un ordenador cuántico de 30 qubits a las unidades que se manejan hoy en día, corresponde a 10 Tera FLOPS  (los FLOPS son el número de operaciones en coma flotante que puede hacer un ordenador en un segundo).  Un ordenador que tenga 49 qubits igualará al superordenador más potente actual.  Con más de 49 qubits, se superará a los ordenadores clásicos.

Si queremos darnos una idea de la potencia de los superordenadores más potentes a día de hoy podemos consultar la lista de los 500 ordenadores más potentes a nivel mundial (http://www.top500.org).  La última lista de top500 a la fecha, es la de noviembre de 2016 estando encabezada por un superordenador en China con 10.649.600 núcleos y una capacidad de trabajo de 93.014,6 Tera FLOPS.

Recientemente se publicó un artículo que decía “El día 16 de agosto de 2016, China puso en órbita el satélite Quantum Science Satellite (QSS) para estudiar las técnicas de entrelazamiento cuántico y poderlas aplicar a las redes de comunicaciones.  El objetivo de este satélite es el hacer que las comunicaciones sean imposibles de interceptar.”

Actualmente existen dos empresas en proceso de creación de ordenadores cuánticos a nivel comercial:

– IBM está creando el IBM Q de 50 qubits.

– DWave está creando el D-Wave 2000Q de 2000 qubits.  El precio aproximado es de 15.000.000 dólares.  La NASA y Google han encargado un ordenador de este tipo.

Aunque ambos ordenadores en proceso de creación tienen una diferencia de qubits tan elevada, en realidad, tal como han sido diseñados, tendrán la misma potencia de cálculo.

Se está investigando bastante en la interacción de la luz (rayo láser) con materia (estado sólido) para salvar las dificultades de los ordenadores cuánticos actuales, además de tratar de solventar el inconveniente de tenerlos a temperatura próxima a los 0 Kelvin.

FUTURO

Muchas veces he pensado en la posibilidad de establecer en informática una base no binaria, es decir, una base con más de 2 valores diferentes.  El usar una base con sólo dos valores trae como consecuencia que los números grandes ocupan mucho espacio de almacenamiento.  Cuantos más valores tiene la base, menos ocupan los números grandes.  ¿Por qué no se han desarrollado ordenadores que trabajen con base distinta a dos?

En los ordenadores cuánticos, como ya hemos visto en el artículo, se trabaja con 2 estados de las partículas; en el electrón simplificando, espín arriba y espín abajo, en un fotón, las dos polarizaciones, etc.   Esto tendría cierta justificación puesto que están en desarrollo y actualmente existen dificultades técnicas elevadas.

Con el avance de los nuevos sistemas cuánticos, ¿será posible trabajar para cada uno de los estados, con una base distinta a la binaria (como por ejemplo la hexadecimal)?  Esto permitiría multiplicar la velocidad y potencia de cómputo del ordenador.

Es decir ¿se podría implementar físicamente, en lo que matemáticamente sería un espacio vectorial con m dimensiones, espacios vectoriales de n dimensiones para cada elemento de la base y así conseguir más velocidad?

BIBLIOGRAFÍA

Artículo «Programming with D-Wave:  Map Coloring Problem».  E. D. Dahl, D-Wave Systems,  November 2013. (https://www.dwavesys.com).

Meglicki, Z., “Quantum Computing without Magic: Devices”, The MIT Press, 2008.

Nielsen, M.A. and Chuang, I.L., “Quantum Computation and Quantum Information”. Cambridge University Press, 2000.

Yanofsky, N.S. and Mannucci, M.A., “Quantum Computing For Computer Scientists”. Cambridge University Press, 2008.

Computación cuántica, qubit, mecánica cuántica, entrelazamiento cuántico.  Wikipedia – http://www.wikipedia.org

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